初対面での握手してくるのは不自然？

相談させてください。
初対面の方と握手することは普通でしょうか？
先日、受付のアルバイト中、70歳くらいの男性から握手を求められ、お客様だったので断るのは失礼かと思い握手しました。

目上の男性からの握手は初めてで、その瞬間、緊張と戸惑いが込み上げました。

このようなことは上に報告すべきでしょうか。